⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠶⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡴⠛⡶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢊⠕⠊⠉⠉⠉⠢⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣔⣚⣣⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠻⣟⣋⣙⠻⠥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠉⠀⢀⡔⠋⠉⡤⠤⠔⠒⠒⠒⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠔⡲⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢀⣠⠤⠶⠶⠶⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠭⣲⡦⡴⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⣄⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣿⡼⠲⠽⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢬⠱⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠻⠯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠿⠭⠭⠴⠦⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠲⠶⢦⣄⠀⢠⣀⠚⢶⠺⠿⠶⠳⠶⠶⠶⠦⠦⠤⠴⠶⠶⠒⠋⠁⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣈⣿⠛⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣀⢀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⡀⣀⠙⢷⡀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⢿⣿⢻⡿⣿⢿⣯⡼⣧⡇⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⡀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠈⢙⡷⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠾⠋⠁⣠⡶⠶⠶⠶⠶⣤⡀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠐⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠻⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⣤⠤⠤⣄⡈⢻⡄⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡖⠲⣶⣶⢤⡤⠤⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠻⣷⣶⡶⠾⠃⠈⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣉⣛⠛⠉⢠⡙⠲⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣿⣧⣤⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⠛⠿⠿⠖⣎⣤⣶⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⢤⡀⠀⢀⡬⠟⣻⣿⣯⠍⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠶⠶⠶⢶⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠉⠓⠋⠀⠀⣳⣾⡴⠂⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣰⣛⣛⣺⣀⣀⣸⣆⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣀⣠⣴⣿⣷⣼⣵⣻⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⣀⣀⣸⠁⠀⠀⢀⣶⣶⣦⠀⢀⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠉⢻⣧⠈⣿⣇⠀⢠⡿⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣀⣾⠇⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⠀⠻⣷⣤⣤⡾⠏⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣠⡾⠿⠿⢷⣄⠀⣿⡿⠿⠿⣷⡄⠀⣿⠿⠿⢿⣦⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣶⠿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⣿⡀⣾⢸⣿⢠⣿⡇⠀⠀⢘⣿⡄⣿⣧⣤⣤⡾⠃⠀⣿⣦⣤⣾⣟⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠻⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⢹⣷⡇⢸⣿⠀⢿⣇⣀⣀⣸⡿⠀⣿⡇⠈⠻⣷⡀⠀⣿⣀⣀⣀⣿⡇⢸⣿⠀⢿⣇⡀⣀⣿⠀⠰⣦⣀⢀⣹⡗⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠁⠘⠛⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠙⠓⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠛⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠃⠘⠛⢀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠛⠿⣦⣄⡀⢀⣀⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠻⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡶⠦⠴⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⣶⢤⣄⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠙⠻⣿⡿⠿⠿⠫⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣕⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢿⣆⠀⢠⡟⠉⠉⠊⠳⢤⣀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⠃⠀⡀⠹⣧⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀ ⠀⣿⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢰⣷ ⠀⢿⣇⠀⠀⠈⠻⡟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⡼⠃⠀⢠⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠋⠀⢀⢀⣿⡏ ⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⣿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⡿⠀ ⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢰⠃⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢰⢧⣿⠃⠀ ⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠇⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡟⣾⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣠⠴⠚⠛⠶⣤⣀⠀⠀⢻⠀⢀⡾⣹⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠙⠊⠁⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠀⠸⢣⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀

⣿⡇⣿⣿⣿⠛⠁⣴⣿⡿⠿⠧⠹⠿⠘⣿⣿⣿⡇⢸⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢹⡇⣿⣿⣿⠄⣞⣯⣷⣾⣿⣿⣧⡹⡆⡀⠉⢹⡌⠐⢿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿ ⣾⡇⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣦⡀⠁⢸⡌⠻⣿⣿⣿⡽⣿⣿ ⡇⣿⠹⣿⡇⡟⠛⣉⠁⠉⠉⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠂⠈⠙⢿⣿⣝⣿ ⠤⢿⡄⠹⣧⣷⣸⡇⠄⠄⠲⢰⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠄⠈⠻⢮ ⠄⢸⣧⠄⢘⢻⣿⡇⢀⣀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠄⢀ ⠄⠈⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠝⠛⠛⠙⢿⡿⠃⠄⢸ ⠄⠄⢿⣿⡀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡾⠁⢠⡇⢀ ⠄⠄⢸⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣫⣻⡟⢀⠄⣿⣷⣾ ⠄⠄⢸⣿⡇⠄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠊⢀⡇⣿⣿ ⠒⠤⠄⣿⡇⢀⡲⠄⠄⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⣰⠇⠄⢸⣿⣿⣿ ⠄⠄⠄⣿⡇⢬⡻⡇⡄⠄⠄⠄⡰⢖⠔⠉⠄⠄⠄⠄⣼⠏⠄⠄⢸⣿⣿⣿ ⠄⠄⠄⣿⡇⠄⠙⢌⢷⣆⡀⡾⡣⠃⠄⠄⠄⠄⠄⣼⡟⠄⠄⠄⠄⢿⣿⣿

⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⢄⢄⠢⡠⡀⢀⠄⡀⡀⠄⠄⠄⠄⠐⠡⠄⠉⠻⣻⣟⣿⣿⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⢣⠣⡎⡪⢂⠊⡜⣔⠰⡐⠠⠄⡾⠄⠈⠠⡁⡂⠄⠔⠸⣻⣿⣿⣯⢂⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠐⢰⡱⣝⢕⡇⡪⢂⢊⢪⢎⢗⠕⢕⢠⣻⠄⠄⠄⠂⠢⠌⡀⠄⠨⢚⢿⣿⣧⢄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡐⡈⠌⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡧⣟⢼⣕⢝⢬⠨⡪⡚⡺⡸⡌⡆⠜⣾⠄⠄⠄⠁⡐⠠⣐⠨⠄⠁⠹⡹⡻⣷⡕⢄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢄⠇⠂⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣻⣕⢗⠵⣍⣖⣕⡼⡼⣕⢭⢮⡆⠱⣽⡇⠄⠄⠂⠁⠄⢁⠢⡁⠄⠄⠐⠈⠺⢽⣳⣄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⢔⢕⢌⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠄⠄⣾⢯⢳⠹⠪⡺⡺⣚⢜⣽⣮⣳⡻⡇⡙⣜⡇⠄⠄⢸⠄⠄⠂⡀⢠⠂⠄⢶⠊⢉⡁⠨⡒⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⡨⣪⣿⢰⠈⠄⠄⠄⡀⠄⠄⠄⣽⣵⢿⣸⢵⣫⣳⢅⠕⡗⣝⣼⣺⠇⡘⡲⠇⠄⠄⠨⠄⠐⢀⠐⠐⠡⢰⠁⠄⣴⣾⣷⣮⣇⠄ ⠄⠄⠄⠄⡮⣷⣿⠪⠄⠄⠄⠠⠄⠂⠠⠄⡿⡞⡇⡟⣺⣺⢷⣿⣱⢕⢵⢺⢼⡁⠪⣘⡇⠄⠄⢨⠄⠐⠄⠄⢀⠄⢸⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠄⠄⠄⢸⣺⣿⣿⣇⠄⠄⠄⠄⢀⣤⣖⢯⣻⡑⢕⢭⢷⣻⣽⡾⣮⡳⡵⣕⣗⡇⠡⡣⣃⠄⠄⠸⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠄⠄⢻⣿⣿⣵⡿⣹ ⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣟⣯⢄⢤⢲⣺⣻⣻⡺⡕⡔⡊⡎⡮⣿⣿⣽⡿⣿⣻⣼⣼⣺⡇⡀⢎⢨⢐⢄⡀⠄⢁⠠⠄⠄⠐⠄⠣⠄⠸⣿⣿⣯⣷⣿ ⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⢽⠲⡑⢕⢵⢱⢪⡳⣕⢇⢕⡕⣟⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⢜⢜⢬⡳⣝⢸⣢⢀⠄⠄⠐⢀⠄⡀⠆⠄⠸⣿⣿⣿⣿ ⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⢽⣝⢎⡪⡰⡢⡱⡝⡮⡪⡣⣫⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠄⢄⠄⠈⠑⠑⠭⡪⡪⢏⠗⡦⡀⠐⠄⠄⠈⠄⠄⠙⣿⣿⣿ ⠄⠄⠄⠘⣿⣿⣿⣿⡲⣝⢮⢪⢊⢎⢪⢺⠪⣝⢮⣯⢯⣟⡯⠷⠋⢀⣠⣶⣾⡿⠿⢀⣴⣖⢅⠪⠘⡌⡎⢍⣻⠠⠅⠄⠄⠈⠢⠄⠄⠙⠿ ⠄⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣽⢺⢍⢎⢎⢪⡪⡮⣪⣿⣞⡟⠛⠋⢁⣠⣶⣿⡿⠛⠋⢀⣤⢾⢿⣕⢇⠡⢁⢑⠪⡳⡏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢑⠤⢀⢠ ⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣟⣮⡳⣭⢪⡣⡯⡮⠗⠋⠁⠄⠄⠈⠿⠟⠋⣁⣀⣴⣾⣿⣗⡯⡳⡕⡕⡕⡡⢂⠊⢮⠃⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠐⠨⢁⠨ ⠄⠄⠄⠄⠈⢿⣿⣿⣿⠷⠯⠽⠐⠁⠁⢀⡀⣤⢖⣽⢿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⠇⡪⣸⡪⡮⠊⠄⠌⠎⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡂⢁⠉⡀ ⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠛⠚⠒⠵⣶⣶⣶⣶⢪⢃⢇⠏⡳⡕⣝⢽⡽⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣺⠰⡱⢜⢮⡟⠁⠄⠄⠅⠅⢂⠐⠄⠐⢀⠄⠄⠄⠂⡁⠂ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠰⠄⠐⢒⣠⣿⣟⢖⠅⠆⢝⢸⡪⡗⡅⡯⣻⣺⢯⡷⡯⡏⡇⡅⡏⣯⡟⠄⠄⠄⠨⡊⢔⢁⠠⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣿⢿⢕⢇⢣⢸⢐⢇⢯⢪⢪⠢⡣⠣⢱⢑⢑⠰⡸⡸⡇⠁⠄⠄⠠⡱⠨⢘⠄⠂⡀⠂⠄⠄⠄⠄⠈⠂⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢻⣿⣿⣿⣟⣝⢔⢅⠸⡘⢌⠮⡨⡪⠨⡂⠅⡑⡠⢂⢇⢇⢿⠁⠄⢀⠠⠨⡘⢌⡐⡈⠄⠄⠠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠁ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠹⣿⣿⣿⣯⢢⢊⢌⢂⠢⠑⠔⢌⡂⢎⠔⢔⢌⠎⡎⡮⡃⢀⠐⡐⠨⡐⠌⠄⡑⠄⢂⠐⢀⠄⠄⠈⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⣿⣿⣿⣯⠂⡀⠔⢔⠡⡹⠰⡑⡅⡕⡱⠰⡑⡜⣜⡅⡢⡈⡢⡑⡢⠁⠰⠄⠨⢀⠐⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠻⢿⣿⣷⣢⢱⠡⡊⢌⠌⡪⢨⢘⠜⡌⢆⢕⢢⢇⢆⢪⢢⡑⡅⢁⡖⡄⠄⠄⠄⢀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠛⢿⣿⣵⡝⣜⢐⠕⢌⠢⡑⢌⠌⠆⠅⠑⠑⠑⠝⢜⠌⠠⢯⡚⡜⢕⢄⠄⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⢿⣷⡣⣇⠃⠅⠁⠈⡠⡠⡔⠜⠜⣿⣗⡖⡦⣰⢹⢸⢸⢸⡘⠌⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠋⢍⣠⡤⡆⣎⢇⣇⢧⡳⡍⡆⢿⣯⢯⣞⡮⣗⣝⢎⠇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠁⣿⣿⣎⢦⠣⠳⠑⠓⠑⠃⠩⠉⠈⠈⠉⠄⠁⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⡿⡞⠁⠄⠄⢀⠐⢐⠠⠈⡌⠌⠂⡁⠌⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢂⢂⢀⠡⠄⣈⠠⢄⠡⠒⠈⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠢⠠⠊⠨⠐⠈⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄

⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣶⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⣩⣬⣭⠻⣿⣀⣿⣿⣿⢟⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣤⣒⠲⠶⢿⣘⣛⣻⠿⣿⣸⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢉⣴⣶⣦⠙⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⡘⠿⠟⣛⡁⢻⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⠻⣿⢮⣭⣥⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣟⡶⠶⢾⣭⣽⣗⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣧⣌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡲⣶⣶⣾⣷⣌⡛⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠗⡈⠻⣿⣿⡿⢛⣶⣤⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠻⠿⣿⣿⡿⠗⣢⣿ ⣿⣿⡏⢼⣿⣷⣶⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⠄⣠⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣌⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠛⠛⢛⠁⢈⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⢉⣩⡭⠽⢛⣒⣒⣒⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢰⣄⠀⠻⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢸⣿⣦⡀⠈⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⠁⢀⡈⠉⠙⢿⣿ ⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠁⢀⣀⣀⠈⠹⡇⠀⣶⣤⡄⠈⣿⠀⢸⣿⣿⣦⠀⢻ ⣿⡇⠀⠟⢀⠈⢻⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⡇⠀⠉⠉⢀⣰⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣸ ⣿⡇⠀⣠⣾⣷⡀⠀⢸⣦⡀⠈⠉⠉⢀⣰⡇⠀⣷⣤⡀⠙⣿⠀⢸⣿⠿⠁⢠⣿ ⣿⣷⠾⠛⠛⠻⠿⣷⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣴⣿⣿⡿⠶⠛⠤⣄⣀⣠⣴⣿⣿ ⣿⣿⠀⢰⣶⣦⠀⢸⡿⠁⠀⢹⣿⡏⢀⣤⣀⣿⣿⡟⠀⣠⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠘⠋⠁⣠⣾⠃⢠⡇⠀⢻⣧⣀⠉⠙⠛⢿⣧⣀⣀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⢰⣾⣿⣿⠇⢀⣠⣤⡄⠈⣿⣿⢿⣷⡆⠀⣿⣿⣿⡿⠆⢈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣿⣄⣸⣧⣄⣀⣀⣴⣿⡉⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⡹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠋⠄⠄⣀⣴⣶⣦⣀⣿⣿⠿⢟ ⣿⣷⣬⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣯⠄⠄⣼⣿⣟⠙⢻⣿⠈⣴⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⠍⣫⡭⠉⠻⢿⣿⣧⢻⣮⠄⠄⣿⣿⣿⠿⢚⣱⣰⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⡀⠟⣱⣿⠿⠸⣿⣿⣧⡄⣤⡜⠛⣿⣿⣤⣀⣾⢘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠖⣶⡇⣾⢏⣥⣶⣶⣶⣶⣶⣥⡉⢳⣆⠈⠛⠿⠟⢃⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⢟⠶⣣⣾⣿⢇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣙⣛⣛⣃⡺⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠓⢁⣾⣿⡟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡹⣿⣿ ⣿⡏⣸⣿⡿⢏⣈⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿ ⣿⢃⣿⢛⣤⣾⣿⣿⣦⣍⡛⠟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⠘⣿ ⡟⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣶⠄⣿