─────▄████████████▄──── ───▄▄█░░░░░░░░░░░░█▄─── ───█░░░░█████████░░█▄── ─██░░░░░░░░░░░░░░░░░██─ ██░░█████████████░░░░██ █░░░░░░░░░░░░░░░░█░░░░█ █░░░████░█████░░░░░░░░█ █░░████████████░░░░░░░█ █░░█─██─█─██──██░░░░░░█ ▀▄░█─▀▀─█─▀▀──█░░░░░▄█▀ ─▀██▄▄▄▄█▄────█░░▄▄█▀── ─▄█░░░░░░█▄▄▄▄▀░░█───── ▄█░░░░░░█▀░░░░░░░▀▀█▄── █░░░░░░█▌░▄██████▄░░█── █░░░░░░░███████████░█── █░░░░░░░██░░█░░░██░░█── ▀█░░░░░██░░░░░░██░░█─── ─▀▀▀▀▀█░████████░░█──── ──────▀▄░░░░░░░░░█─────

⠄⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠄ ⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄ ⠄⣤⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠄⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠄ ⢰⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠄⠈⠙⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠄⣀⣀⣤⣄⣀⠉⢣⠄ ⠄⣿⣿⣿⡋⠉⠄⢀⣀⣀⣄⡀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⡄⠄⠄⠈⠛⠛⠻⠿⢿⣆⣾⠄ ⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣛⣛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⢶⣦⣦⠄⣀⣽⣿⠄ ⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠄ ⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄ ⠄⠄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀ ⡇⠄⠄⠛⢿⣿⡿⠟⣽⣿⣿⣧⡀⠄⠄⠉⠉⠙⠋⢉⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿ ⣷⠄⠄⠄⢀⣀⠄⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⡟⢁⣿⣿ ⣿⡄⠄⠄⠠⢿⣆⠄⠄⠘⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠩⠿⠍⠙⠻⠄⠉⣰⣿⡿⠁⣾⣿⣿ ⣿⡇⠄⠄⠄⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣤⣤⣤⣴⣿⣟⣁⢸⣿⣿⣿ ⣿⡇⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⡅⠄⠄⠄⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣟⠍⢍⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⠄⠄⠄⠄⠄⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⢟⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠙⠛⢷⣤⣈⢿⠀⠀ ⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⢀⡟⣠⣶⠖⠛⠉⢁⣠⣴⣶⢶⡄⠀⠺⣯⣭⣭⣭⣿⠿⠗⢸⡆ ⣾⠀⠀⠀⣴⣞⣉⣈⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣦⠶⠛⠉⠙⢿⡇ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢻⠁ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠀ ⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⠃⠀ ⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⣤⣿⣿⣴⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢸⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣦⣤⠄ ⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⠟⠛⠉⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⢻ ⠀⣸⠃⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀

░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░ ░░░░▄▀▀▀▀▀█▀▄▄▄▄░░░░ ░░▄▀▒▓▒▓▓▒▓▒▒▓▒▓▀▄░░ ▄▀▒▒▓▒▓▒▒▓▒▓▒▓▓▒▒▓█░ █▓▒▓▒▓▒▓▓▓░░░░░░▓▓█░ █▓▓▓▓▓▒▓▒░░░░░░░░▓█░ ▓▓▓▓▓▒░░░░░░░░░░░░█░ ▓▓▓▓░░░░▄▄▄▄░░░▄█▄▀░ ░▀▄▓░░▒▀▓▓▒▒░░█▓▒▒░░ ▀▄░░░░░░░░░░░░▀▄▒▒█░ ░▀░▀░░░░░▒▒▀▄▄▒▀▒▒█░ ░░▀░░░░░░▒▄▄▒▄▄▄▒▒█░ ░░░▀▄▄▒▒░░░░▀▀▒▒▄▀░░ ░░░░░▀█▄▒▒░░░░▒▄▀░░░ ░░░░░░░░▀▀█▄▄▄▄▀░░░

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠷⠤⣄⠈⠛⠦⣀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣘⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠢⢤⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠉⠐⠠⢀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡶⠤⣄⡈⠳⣤⡀⠀⠙⠲⣄⡀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⢀⡐⠀⣈⣁⣠⡀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣷⣤⡙⢦⣤⣍⣓⣦⣰⣶⡽⣷⣶⡟⠛⠿⠿⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠙⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣙⡄⠀⠉⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⣦⣀⣤⣶⣒⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠙⠚⠛⣦⠤⡤⠬⡙⠓⠦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡉⠀⠒⠢⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⠀⠆⠀⣻⣛⣂⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠳⣽⣤⡴⠦⡌⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠏⠀⡌⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠳⡄⢸⡇⠀⢀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⡋⠹⣗⡙⠻⡇⠀⠈⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⠀⠹⢦⡀⢨⡁⣇⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣦⣤⣤⣶⣤⣤⡨⠀⢰⠖⠒⢤⡀⡼⡇⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠘⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠦⠴⠖⠒⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⢠⡀⢨⡙⠦⢤⣸⠟⡆⢠⢻⠃⢷⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠁⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣦⣵⣄⠉⡀⠀⠈⢿⠁⢴⡾⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠚⣿⠿⠶⠶⠶⣦⠃⡴⠶⠶⠶⠶⣶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣿⠉⠄⢻⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢯⠇⠀⠀⠀⣼⠀⠈⢸⣧⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡾⢀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢰⣏⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣄⣸⣤⣴⠋⠄⠀⡄⠈⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠙⠋⠈⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⡀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⡀⢀⣬⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠉⣿⠉⣿⡏⠹⡏⢹⡏⢹⣿⣿⠉⣿⠉⣿⡟⢋⠛⣿⠉⡟⢉⡏⠹⠏⣹⣿ ⣿⠄⣿⠄⣿⡇⡄⠁⢸⡇⢸⣿⣿⠄⣿⠄⣿⠄⣿⣿⣿⠄⡀⢻⣿⡄⢠⣿⣿ ⣿⣦⣤⣴⣿⣧⣿⣤⣼⣧⣬⣭⣿⣦⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣿⣤⣷⣤⣿⣧⣼⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠿⢟⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠻⢿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿ ⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡿⠿⢛⣟⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠸ ⣷⣤⡀⣀⡀⣀⣴⣿⠀⠀⠘⣵⠀⣼⣏⢰⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿