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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀ ⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣤⡆⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠾⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠛⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⠭⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⠿⠻⣿⣿⡛⣿⡟⢻⠟⣫⡙⣿⠛⣿⢻⣿ ⣿⠄⣿⣿⡇⣿⢋⣶⡆⣿⠈⢏⣼⠃⣬⠕⣿⣿⣷⡘⢡⣿⠸⠟⣡⣿⠠⢟⢸⣿ ⣿⣼⣿⣿⣤⣿⣬⣭⣶⣿⣧⡾⣿⣶⣶⣾⣿⣯⣙⡁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⣻⡇⢟⠋⣿⣏⠭⠈⣯⡆⢰⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣾⠟⣻⠁⣿⠄⣟⢑⣫⣀⣿⣇⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣴⣿⠿⠯⠽⣻⢿⣿⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣫⣵⣶⣿⡿⠿⠶⠮⠙⠿⠛⣛⣩⣭⡭⠟⠛⠚⠛⣻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⠿⢟⡫⢕⣢⠭⠤⢤⣤⣏⣩⠪⣙⡠⢤⡩⠍⠄⢤⣄⡰⢙⣿ ⣿⢳⣏⣾⣿⣿⡩⠭⣱⣶⣿⠁⠨⠐⠂⢹⣿⣿⣿⣮⣾⣿⠄⠥⠐⠂⢹⣿⣿⣾ ⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠽⢻⠦⢀⣀⣤⠾⢿⣛⡯⣛⣻⣿⠦⢀⣀⣴⣛⡻⣯⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣶⡶⠶⢤⣤⣝⣛⡻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣃⡻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣛⠷⢾⣭⣝⣛⣛⡻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢟⣛⢫⣿⣿ ⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣽⣛⣛⣛⣛⡛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣻⣾⣿⣿ ⠄⠁⠨⠑⠲⠭⢭⣭⣽⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠭⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠄⠄⠄⠈⠄⠄⠄⠐⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠒⠄⠄⠄⠈⠄⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀

⣼⡟⠋⣀⣼⣾⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡘⢹⠄ ⡟⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠈⣿⣿⣿⣿⡋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣇ ⠁⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⢹ ⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄ ⠄⢰⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠄⠄⠈⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡈⠉⢻⣿⠄ ⡄⢸⣯⣥⡴⠒⢊⡁ ⭕ ⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠁ ⭕ ⣆⠈⣁⣈⣿⣿⡴ ⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⣤⣾⣬⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿ ⠄⢻⡟⣩⣾⣿⣿⣿⠏⠿⡿⢿⡿⠿⠯⠎⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⢖⣀⣀⠄⣼⠄ ⢀⠘⣷⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⠿⠟⠋⠁⣴⣿⠏⠄ ⠄⠄⠘⣿⣷⣌⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣠⡤⠞⡋⡍⠄⠂⠄⠄⣼⣿⠃⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⢸⣿⣦⠄⠘⣿⡁⣾⣹⡍⣁⠐⡆⡇⠁⡌⠄⠄⠄⣰⣿⠇⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⢹⣿⣷⡘⢻⣧⣇⡟⢿⢿⠄⢷⢸⡧⠁⠄⠄⢰⣿⣿⠏⠄⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⠈⣿⣿⣷⡹⢹⠸⢣⢈⠘⡇⠘⠈⠄⠁⠄⠄⣼⣿⣿⠃⣰⠄⠄ ⠄⠄⠄⠄⠄⣷⠘⣿⣿⣷⡀⠄⠸⢿⣿⡏⣾⠓⠃⠄⠄⢀⡟⣿⠏⣰⣿⣷⠄ ⠄⠄⣠⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣷⡀⠄⠈⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⡞⣼⡿⢀⣿⣿⣿⣷ ⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠿⣝⣿⣿⣦⣤⣭⣥⣤⣤⣶⣾⠿⠋⢀⣼⣿⣿