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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢀⣴⣶⡾⠿⠿⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⣸⡿⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡟⠛⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀ ⢀⣿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣆ ⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣠⣴⣾⣮⣝⠿⠿⠿⣻⡟ ⢸⣿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠀ ⠸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣷⣶⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠑⠛⠋⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠻⠋⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠒⠶⠾⢿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠶⢶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣷⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠋⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⡇⠀⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠑⠒⠲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⡄⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⡇⠀⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢾⣿⡆⢠⣾⡿⢿⣦⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠀⣾⡏⠀⠈⣿⡇⠀⠹⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣰⣿⠃⠀⠀⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣯⣽⣟⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⡹⢁⣴⣷⣿⣿⣷⣆⣤⡀⠠⢬⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⠿⠩⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⡖⣄⠹⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣼⠂⢸⣿⣿⣾⠯⢟⠋⠿⣿⡿⣳⡿⣳⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⣿⢡⣿⡀⢻⣿⣿⣷⣭⣯⡆⢰⣤⣥⣶⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣤⡈⠛⠛⠙⠛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣤⣤⡉⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣉⣁⣈⣉⣀⣈⣉⣉⣉⣁⡐⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⢿⣿ ⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿ ⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠇⣸⣿ ⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠿⠋⢠⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣆⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠋⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣉⣩⣿⣿⣿⠋⢠⣄⣀⣀⣀⣀⡀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠉⠛⠻⠿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠄⢀⣴⡾⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠺⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠄ ⢸⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣿⡿⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢸⣿⣿⠟⣴⣿⡿⡟⡼⢹⣷⢲⡶⣖⣾⣶⢄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⢫⣾⣿⡟⣾⡸⢠⡿⢳⡿⠍⣼⣿⢏⣿⣷⢄⡀⠄⢠⣾⢻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣡⣿⣿⡟⡼⡁⠁⣰⠂⡾⠉⢨⣿⠃⣿⡿⠍⣾⣟⢤⣿⢇⣿⢇⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣱⣿⣿⡟⡐⣰⣧⡷⣿⣴⣧⣤⣼⣯⢸⡿⠁⣰⠟⢀⣼⠏⣲⠏⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠁⠄⠟⣁⠄⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⢟⢀⡼⠃⡹⠃⡀⢸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⠃⠄⢀⣾⠋⠓⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⣅⢔⣕⡇⡇⡼⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣ ⣿⡟⠄⠄⣾⣇⠷⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⡈⠙⢿⣿⣿⡇⡧⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾ ⣿⡇⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠇⠄⠄⢿⣿⡇⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿ ⣿⣷⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣧⣀⡄⢀⠘⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿ ⢹⣿⢸⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣉⣤⣿⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣹⣿⣿ ⢸⠇⡜⣿⡟⠄⠄⠄⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢳⠃⣿⣿⣿ ⠄⣰⡗⠹⣿⣄⠄⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣅⣥⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠄⠄⣾⡌⢠⣿⡿⠃ ⠜⠋⢠⣷⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣥⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠄⠄

⣠⠴⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠲⢤⡀⢀⡀⠤⠐⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢮⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣹⣷⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣨⣏⣹⠃⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⢈⣧⠝⠀ ⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⡤⠞⢳⡤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤ ⢦⣍⡛⠒⠶⠤⢤⣤⣤⠶⠶⣛⣡⠀⣰⠟⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢀⣴ ⠀⠉⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠖⠛⢛⣋⡵⠛⠉⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⠶⠶⠶⠟⠛⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡛⠛⠛⠹⠿⠻⠶⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣠⣴⡶⠿ ⣶⣶⣦⣤⣴⣄⣀⡨⠀⡁⠈⠉⠉⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⢈⣨⣤ ⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠳⢷⠶⣾⣯⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⣧⣞⠛⣻⠁ ⠿⠿⠷⠶⢿⣦⣤⣦⣰⣄⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣼⠟⠀